تشعشع جسم سیاه

از ویکی‎نسک، کتاب‌خانه آزاد.

به نام خداوند گسترده مهر مهربان
(اللهم عجل لولیک الفرج)

تشعشع(فرایند ها و خواص)

می دانیم که انتقال گرمای رسانشی و جا به جایی نیازمند شیب دما در ماده است.ولی،انتقال گرما توسط تشعشع به ماده نیاز ندارد.بسیاری از فرایند های گرمایش،سرمایش،خشک کردن صنعتی و هم چنین روش های تبدیل انرژی نظیر احتراق سوخت فسیلی با فرایند تشعشع سر و کار دارند.شکل زیر نفوذپذیری سه طیف مختلف تشعشعی را نشان میدهد:

This figure illustrates the relative abilities of three different types of ionizing radiation to penetrate solid matter.

فهرست مندرجات

[نهفتن]

۱ شدت تشعشع
۲ تشعشع جسم سیاه
۳ قانون پلانک
۴ قانون جا به جایی وین
۵ گسیل تشعشع از سطح
۶ جذب،بازتاب و عبور از سطح
۷ خورشید به عنوان یک جسم سیاه

[ویرایش] شدت تشعشع

فرود تشعشع در هر سطح می توانداز جهت های مختلف باشدو نحوه ی پاسخ سطح به این تشعشع به جهت فرود آن بستگی دارد.این تاثیرات جهتی را با وارد کردن مفهوم شدت تشعشع می توان بررسی کرد.شدت تشعشع را با $I$ نشان می دهند که آحاد آن W·m^-2·sr^-1 است و به صورت زیر تعریف می شود:

$dq = I\, d\omega\, \cos \theta\, dA$

که در آن

$d A$ مساحت سطح گسیلنده ودر امتداد عمود بر جهت تشعشع است.

$d q$ گرمای انتقال داده شده به سطح $d A$ است.

$d ω$ زاویه ی فضایی در جهت گسیل است.
$d θ$ زاویه ی بین بردار نرمال سطح گسیلنده وجهت گسیل است.

$d ω$ توسط زاویه ی بین شعاع های یک کره تعریف می شود:

Steradian

(1 sr = (180/π)² square degree)

[ویرایش] تشعشع جسم سیاه

هر جسم جامدی کسر یعنی از تابش فرودی بر سطح خود را درمی‌آشامد، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد.
یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود

از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که
تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) است.
بطوری که هر نوترونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود.
از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد،
اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست.

خواص عمومی تابش جسم سیاه

انرزی که در بازه کوچک فرکانسی

بین فرکانس‌های

v,dv+v

گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد،
و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد

با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود

طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است

منبع:http://cph-theory.persiangig.com/L271-tabeshbbody.htm
جسم سیاه یک سطح ایدال با خواص زیر است:
1.تمام تشعشع فرودی را جذب میکند
2.در یک دما وطول موج مشخص هیچ سطحی نمی تواند بیشتر جسم سیاه انرژی کسیل کند
3.تشعشع جسم سیاه مستقل از جهت است یعنی جسم سیاه یک گسیلنده پخشیست

جسم سیاه که جذب کننده ویک گسیلمند کامل است ،به عنوان استانداردی
عمل میکند که خواص تشعشعی سطوح دیگر با آن مقایسه میشود.
گرچه بعضی سطوح تقریبا سیاه اند،ولی باید توجه داشت که هیچ سطحی دقیقاخواص جسم سیاه را ندارد.
بهتربن تقریب برای جسم سیاه،حفره ای است که سطح داخلی آن در دمای یکنواخت است

اگر تشعشعی از روزنه کوچکی وارد شود قبل از خروج بازتاب های متعدد می دهد.لذا ،تمام
تشعشع تقریبا توسط حفره جذب وورفتار حفره تقریبا مانند جسم سیاه است.
اگر معادله توزیع پلانک را برای دما های مختلف رسم شود،یکی از ویژگی های این است که
کسرقابل توجهی از تشعشعی که توسط خورشید،که می توان آن را تقریبا جسم سباه با دمای 5800kدانست کسیل می شود در ناحیه مرئی طیف است ،ولی برای دما کمتر از800k،گسیل عمدتا در ناحیه مادون قرمز طیف است وبرای چشم مرئی نیست منبع:کتاب اینکروپرا

جسم سیاه تقریبی

کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است.
هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و
احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود
در عوض بازتابش،
این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد.
در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود،
در این ظرف درآشامیده می‌شود.

حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروضT

حرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند
. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است.
کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد
(یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)،
همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد

The color (chromaticity) of black-body radiation depends on the temperature of the black body; the locus of such colors, shown here in CIE 1931 x,y space, is known as the Planckian locus.

طیف جسم سیاه. هرکدام از خط‌های رنگی (که نمایندهٔ دماهای گوناگون هستند) نشان می‌دهند که در طول موج‌های گوناگون شدت تابش چه قدر است. با کم شدن دما، قلهٔ تابش جسم سیاه به سمت شدت‌های کمتر و طول موج‌های بیشتر می‌رود.

یک جسم توخالی که تنها سوراخ کوچکی برای ورود یا خروج تابش دارد (کاواک) تقریب خوبی برای جسم سیاه ایده‌آل است. تابشی که از راه این حفره وارد ظرف شود، احتمال بازتابیدن بسیار اندکی دارد. این تابش پی‌درپی در دیواره‌های داخلی جسم بازمی‌تابد تا سرانجام درآشامیده شود. به همین دلیل، اگر از سوراخ به درون جسم بنگریم آن را سیاه خواهیم دید.

منبع عکس ونوشته : http://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AC%D8%B3%D9%85_%D8%B3%DB%8C%D8%A7%D9%87&action=edit

قانون پلانک برای تشعشع جسم سیاه

[ویرایش] قانون پلانک

رابطهٔ شدت تابش بر حسب بسامد (که رابطهٔ عکس با طول موج دارد) از قانون پلانک برای جسم سیاه به دست می‌آید:

$I(\nu)d\nu = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$

در رابطهٔ بالا:

I(ν)dν مقدار انرژی بر واحد سطح بر واحد زمان است که در واحد زاویهٔ فضایی در بازهٔ بسامدی ν و ν+dν می‌تابد؛
T دمای جسم سیاه است؛
h ثابت پلانک است؛
c سرعت نور است.
k ثابت بولتزمن است.

[ویرایش] قانون جا به جایی وین

همان طور که در شکل دیده می شود توزیع طیفی جسم سیاه یک ماکزیمم دارد و طول موج متناظرآن به دما بستگی دارد.ماهیت این وابستگی را با قانون جا به جایی وین می توان نشان داد.

قانون جا به جایی وین

$\lambda_{\mathrm{max}} = \frac{c}{T}$

در رابطه ی بالا: ثابت cبرابر است با:

طبق این قانون،ماکزیممم توان گسیل طیفی با افزایش دما به طرف طول موج های کوتاه تر جا به جا می شود،این گسیل در وسط طیف مرئی خورشیدی قرار دارد،زیرا خورشید مانند جسم سیاه در دمای 5800k تشعشع می کند.

1.تمام تشعشع فرودی را با هر طول موج و در هر جهت جذب میکند
2.در یک دما وطول موج مشخص هیچ سطحی نمی تواند بیشتر جسم سیاه انرژی گسیل کند
3.تشعشع جسم سیاه مستقل از جهت است یعنی جسم سیاه یک گسیلنده پخشی است

نمونه مسئله

تشعشع جسم سیاه

1)پوسته ی آلومینیومی کروی با قطر داخلی 2m از هوا تخلیه و از آن به عنوان محفظه ی تست تشعشع استفاده می شود، اگر سطح داخلی دوده اندود ودر 600k نگه داشته شود، شار تشعشع فرودی بر سطح تست کوچک واقع بر محفظه چقدر است ؟اگر سطح داخلی دوده اندود نشود در همان دما شار تشعشع فرودی چقدر است؟

2)اگر سطح زمین را سیاه و خورشید را جسم سیاهی با دمای 5800k بگیریم دمای سطح زمین را تخمین بزنید.قطر خورشید 1.39Gm وقطر زمین 12.9Mm وفاصله ی بین خورشید وزمین 0.15Tm میباشد.

3)طول موج متناظر با ماکزیمم گسیل تشعشع از هر یک از سطوح زیر تخمین بزنید.خورشید ،رشته یتنگستن در دمای 2500k ، فلز گرم با دمای 1500k ،پوست بدن انسان در 305k ،سطح فلزی که به طور کریوژنیک تا 60k سرد شده است.کسری از گسیل خورشیدی را مه در ناحیه های طیفی زیر قرار دارد،تخمین بزنید. ماورا بنفش ،مرئی.مادون قرمز.

4)لامپ 100ص از رشته ی نازک مستطیلی به طول 5mm وبه عرض 2m ساخته شده است ومانند جسم سیاه با دمای 2900k تشعشع می کند. به فرض اینکه لامپ تمام تشعشع مرئی تابیده شده بر خود را عبور دهد، بازده یلامپ چقدر است؟

[ویرایش] گسیل تشعشع از سطح

[ویرایش] جذب،بازتاب و عبور از سطح

[ویرایش] گسیلمندی

5)گسیلمندی طیفی نیم کروی تنگستن برای طول موج کمتر از 2 میکرو متر 0.45 وبرای طول موج های بیشتر از 1 میکرو متر 0.1 می باشد.رشته یتنگستن استوانه ای به قطر 0.8mm و به طول 20mm است .رشته در حباب خلا قرار گرفته است وبا جریان الکتریکی تا دمای پایدار 2900k گرم می شود.

الف)در دمای 2900k رشته ،گسیلمندی کلی چقدر است.

ب)اگر دمای محیط 300k باشد، با قطع برق آهنگ اولیه ی خنک شوندگی رشته چقدر است؟

[ویرایش] جذبمندی

جذبمندی خاصیتی است که کسری از تشعشع فرودی را که توسط سطح جذب می شود تعیین می کند.چون این خاصیت،مانند گسیل،وابستگی جهتی و کیفی است،تعیین آن مشکل است.جذبمندی طیفی جهتیهر سطح، ${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi )$ ،کسری از شدت طیفی فرودی در جهت $\theta ,\varphi$ است که توسط سطح جذب می شود.لذا،

${{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi )=\frac{{{I}_{\lambda ,i,abs}}(\lambda ,\theta ,\varphi )}{{{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )}$

در این عبارت ،از وابستگی جذبمندی به دمای سطح صرف نظر شده است این وابستگی برای اغلب خواص تشعشعی طیف ضعیف است. از نتیجه بالا دیده می شود که سطوح می توانند نسبت به طول موج و جهت تشعشع فرودی جذب انتخابی داشته باشند.ولی،در اغلب محاسبات مهندسی بهتر است خواصی از سطح که میانگین های جهتی را نشان می دهند به کار بریم.لذا،جذبمندی طیفی نیمکروی را به صورت زیر تعریف می کنیم

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )\equiv \frac{{{G}_{\lambda ,abs}}(\lambda )}{{{G}_{\lambda }}(\lambda )}$

و آن را به صورت زیر می توان بیان کرد

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )=\frac{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta ,\varphi ){{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }}}{\int_{0}^{2\pi }{\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{I}_{\lambda ,i}}(\lambda ,\theta ,\varphi )\cos \theta \sin \theta d\theta d\varphi }}}$

لذا $α λ$ به توزیع جهتی تشعشع فرودی،به طول موج تشعشع و ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.اگر توزیع تشعشع فرودی به طور پخشی و $α λ,θ$ مستقل از $\varphi$ باشد،معادله قبلیبه صورت زیر در می آید

${{\alpha }_{\lambda }}(\lambda )=2\int_{0}^{{}^{\pi }\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;}{{{\alpha }_{\lambda ,\theta }}(\lambda ,\theta )\cos \theta \sin \theta d\theta }$

جذبمندی نیم کروی کلی، ،میانگین انتگرالی شذه روی جهت و طول موج را نشان می دهد.این خاصیت به عنوان کسری از شدت تشعشع فرودی کل جذب شده توسط سطح تعریف می شود

$\alpha \equiv \frac{{{G}_{abs}}}{G}$

در نتیجه می توان گفت

$\alpha =\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(\lambda ){{G}_{\lambda }}(\lambda )d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{G}_{\lambda }}(\lambda )d\lambda }}$

لذا $α$ به توزیع طیفی تشعشع فرودی،به توزیع جهتی آن و به ماهیت سطح جذب کننده بستگی دارد.گرچه $α$ تقریبا مستقل از دمای سطح است،ولی گسیلمندی نیمکروی کلی، $\varepsilon$ ،مستقل از دمای سطح نیست و شدیدا به دما بستگی دارد.

چون $α$ به توزیع طیفی شار تشعشع فرودی بستگی دارد،مقدار آن برای سطحی که در معرض تشعشع خورشیدی است می تواند خیلی متفاوت به مقدار آن برای مکان سطحی باشد که در معرض تشعشع گسیل شده از منبعی با دمای پایین تر و با طول موج بلندتر قرار دارد.چون توزیع طیفی تشعشع خورشیدی تفریبا با توزیع طیف گسیل تشعشع از جسم سیاه،با دمای5800K،متناسب است،از معادله ی قبل نتیجه می شود که جذمندی کلی برای تشعشع خورشیدی، $α s$ ،را به صورت زیر می توان تقریب زد

${{\alpha }_{s}}\approx \frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(\lambda ){{E}_{\lambda ,b}}(\lambda ,5800k)d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{E}_{\lambda ,b}}(\lambda ,5800k)d\lambda }}$

انتگرال هایی را که در این معادله وارد شده اند با استفاده از تابع تشعشع جسم سیاه، ${{F}_{(0\to \lambda )}}$ ،در جدول1-12 کتاب می توان ارزیابی کرد.

مثال: جذبندی طیفی نیمکروی یک سطح کدر و شار تشعشع فرودی بر این سطح در شکل های زیر نشان داده شده اند.

تغییرات جذبمندی طیف نیمکروی را بر حسب طول موج رسم کنید.جذبمندی نیم کدوی کلی سطح چقدر است؟ اگر سطح با دمای اولیه500kودارای گسیلمندی نیمکروی کلی0.8 باشد،دمای آن بر اثر شار تشعشع فرودی چقدر است؟

حل:

1- $ρ λ = 1 - α λ$

در نتیجه داریم

$\alpha =\frac{{{G}_{abs}}}{G}=\frac{\int_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}{{G}_{\lambda }}d\lambda }}{\int_{0}^{\infty }{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}=\frac{0.2\int_{2}^{6}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+500\int_{6}^{8}{{{\alpha }_{\lambda }}d\lambda +1\int_{8}^{16}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}}{\int_{2}^{6}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+\int_{6}^{12}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }+\int_{12}^{16}{{{G}_{\lambda }}d\lambda }}$

$=\left[ 0.2\left( \frac{1}{2} \right)500(6-2)+500\left[ 0.2(8-6)+(1-0.2)(\frac{1}{2})(8-6) \right]+\left[ 1\times 500(12-8)+(\frac{1}{2})500(16-12) \right] \right]$

$\div \left[ (\frac{1}{2})500(6-2)+500(12-6)+(\frac{1}{2})500(16-12) \right]$

$\alpha =\frac{{{G}_{abs}}}{G}=\frac{3800}{5000}=0.76$

3-با صرف نظر از اثر جابجایی،شار گرمای خالص داده شده به سطح برابراست با

${{{{q}''}}_{net}}=\alpha G-E=\alpha G-\varepsilon \sigma {{T}^{4}}=0.76(5000)-0.8(5.67\times {{10}^{-8}}){{(500)}^{4}}=965{}^{w}\!\!\diagup\!\!{}_{{{m}^{2}}}\;$

چون ${{{{q}''}}_{net}}\rangle 0$ ،دمای سطح بر حسب زمان افزایش می یابد.

منبع: کتاب مقدمه ای از انتقال گرما نوشته اینکروپرا

Mohammad mousavi ‏۲۵ ژانویه ۲۰۱۱، ساعت ۰۶:۴۴ (UTC)

[ویرایش] بازتابندگی

[ویرایش] عبور پذیری

6)یک جسم کوچک ،کدر ،پخشی با دمای Ts=400k در کورهی بزرگی که دیوارهی داخلی آن در Tf=2000k است آویزان شده است،دیواره ی پخشی و خاکستری و با گسیلمندی 0.2 است .اگر گسیلمندی سطح جسم کوچک برای طول موج های کمتر از 1 میکرو متر ،صفر باشد وبرای طول موج بین 1تا3 میکرو متر، 0.7 باشدو برای طول موج های بیشتر از 3 میکرو متر برابر 0.5 باشد به سوالات زیر پاسخ دهید.

الف)جذبمندی و گسیلمندی کلی سطح جسم را بیابید.

ب)شار تشعشعی بازتاب شده از سطح وشار تشعشعی خالص داده شده به سطح چقدر است؟

ج)توان گسیل طیفی در طول موج 0.2 میکرو متر چقدر است؟

[ویرایش] خورشید به عنوان یک جسم سیاه

میدانیم که انتقال گرمای رسانشی و جابه جایی نیازمند گرادیان دما در ماده است ولی انتقال گرما توسط تشعشع به ماده نیاز ندارد .تشعشع فرآیند بسیار مهمی است و از نظر فیزیکی شاید جالب ترین نوع انتقال گرما است.بسیاری از فر آیندهای گرمایش ، سرمایش ، خشک کردن صنعتی وهمچنین روشهای تبدیل انرژی نظیر احتراق سوخت فسیلی وتشعشع خورشیدی با فرآیند تشعشع سروکار دارند.

An illustration of the structure of the Sun:
1. Core
2. Radiative zone
3. Convective zone
4. Photosphere
5. Chromosphere
6. Corona
7. Sunspot
8. Granules
9. Prominence

از آنجا که تابش یکی از روشهای انتقال گرما می باشد و در بسیاری از موارد موجود در صنعت که نیاز به دقت فراوان است و تابش سهم مهمی در تولید و یا جذب انرژی دارد، شناخت این پدیده لازم وضروری است .خورشید به عنوان یک منبا انرژی بسیار خوب در سالهای آتی مورد توجه خاص قرار خواهد گرفت . ساخت وسایل و ابزارهایی که بتوانند انرزی خورشید را جذب کرده و به صورتهای متعارف تبدیل کنند نیازمند شناخت کامل پدیده تابش است . همان طور که می دانیم خورشید عنصر کلیدی برای ادامه حیات است. توسط فرایند های گرمایی، خورشید می تواند اغلب نیاز های گرمایشی محیط، گرمای فرایند ها و الکتریسیته را تامین کرد. توزیع طیفی تشعشع خورشیدی باتوزیع طیفی گسیل تشعشع از سطوح صنعتی خیلی تفاوت دارد. این توزیع تقریبا توزیعی مانند توزیع جسم سیاه دارد و نمودار آن شبیه به نمودار جسم سیاه در بالا در دمای T=5500 می باشد.

مثال1: دو صفحه عمود بر هم بی نهایت را در نظر بگیرید.اگر صفحه عمودی را 1 در نظر بگیریم $F 12$ را بدست آورید.

حل:

یک سطح سوم را در نظر میگیریم به شکلی که یک محفظه بسته تشکیل شود.

$A :F 11 = F 22 = F 33 = 0$

$B :F 11 + F 12 + F 13 = 1$

$C:{\rm \ }{{\rm F}}_{{\rm 21}}+{{\rm F}}_{{\rm 22}}+{{\rm F}}_{{\rm 23}}=1$

$D:{\rm \ }{{\rm F}}_{{\rm 31}}+{{\rm F}}_{{\rm 32}}+{{\rm F}}_{{\rm 33}}=1$

با ساده سازی معادلات بالا داریم:

$F 12 + F 13 = 1$

$F 21 + F 23 = 1$

$F 32 + F 31 = 1$

حال از قانون عکس استفاده می کنیم:

$E :L 1 F 12 = L 2 F 21$

$F :L 1 F 13 = L 3 F 31$

$G:{\rm \ }{{\rm L}}_{{\rm 2}}{{\rm F}}_{{\rm 23}}={{\rm L}}_{{\rm 3}}{{\rm F}}_{{\rm 32}}$

از این سه رابطه برای ساده کردن سه معادله قبل بهره می بریم:

$F 12 + F 13 = 1$

$\frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}}{{{\rm L}}_{{\rm 2}}}{{\rm F}}_{{\rm 12}}+{{\rm F}}_{{\rm 23}}=1$

با رابطه اول یک دستگاه دو مجهولی ایجاد می کنیم:

$\frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}}{{{\rm L}}_{{\rm 2}}}{{\rm F}}_{{\rm 12}}+{{\rm F}}_{{\rm 23}}=1$

$\frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}}{{{\rm L}}_{{\rm 3}}}{{\rm (1-F}}_{{\rm 12}}) +\frac{{{\rm L}}_{{\rm 2}}}{{{\rm L}}_{{\rm 3}}}{{\rm F}}_{{\rm 23}}=1$

حال باحذف یک مجهول از دستگاه داریم:

$\frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}}{{{\rm L}}_{{\rm 3}}}{{\rm (1-F}}_{{\rm 12}}) +\frac{{{\rm L}}_{{\rm 2}}}{{{\rm L}}_{{\rm 3}}}\left[{\rm 1-}\frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}}{{{\rm L}}_{{\rm 2}}}{{\rm F}}_{{\rm 12}}\right]=1$

${{\rm F}}_{{\rm 12}}{\rm =} \frac{{{\rm L}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm L}}_{{\rm 2}}{\rm -}{{\rm L}}_{{\rm 3}}}{{\rm 2}{{\rm L}}_{{\rm 1}}}$

که در اینجا

${{\rm L}}_{{\rm 3}}={\left[{{\rm L}}^{{\rm 2}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm L}}^{{\rm 2}}_{{\rm 2}}\right]}^{\frac{{\rm 1}}{{\rm 2}}}$

تمرین:

دو صفحه موازی بینهایت در مقابلا یکدیگر به فاصله L قرار دارند. $F 12$ را محاسبه کنید.

مثال2: مقدار $F 12$ را بیابید.

حل: یک سطح کمکی میگیریم به طول 2L آن را $L 3$ مینامیم. فاصله خالی را $L 4$ مینامیم. از مثال قبل نیز استفاده میکنیم.

${{\rm F}}_{{\rm 13}}{\rm =} \frac{{\rm L+2L-}\sqrt{{\rm 5L}}}{{\rm 2}{\rm L}}$

$F 13 = F 14 + F 12$

${{\rm F}}_{{\rm 14}}= \frac{{\rm L+L-}\sqrt{{\rm 2L}}}{{\rm 2}{\rm L}} =1-\frac{\sqrt{{\rm 2}}}{2}$

$F 13 - F 14 = F 12$

${{\rm F}}_{{\rm 12}}{\rm =}\frac{{\rm 1-}\sqrt{{\rm 5}}{\rm +}\sqrt{{\rm 2}}}{{\rm 2}}$

مثال3:

یک استوانه به ارتفاع 2 متر وقطر 1 متر در نظر بگیرید. اگر سطح بالا 1 و اطراف 2و زیر را 3 بنامیم.مقدار $F 22$ و $F 12$ را بیابید.

حل:

$F 11 = F 33 = 0$

${{\rm F}}_{{\rm 13}}=\frac{{\rm 1}}{{\rm 2}}\left[{\rm s-}{\left[{{\rm s}}^{{\rm 2}}{\rm -}{\rm 4(}{\frac{{{\rm r}}_{{\rm j}}}{{{\rm r}}_{{\rm i}}}{\rm )}}^{{\rm 2}}\right]}^{\frac{{\rm 1}}{{\rm 2}}}\right]$

${{\rm R}}_{{\rm i}}=\frac{{{\rm r}}_{{\rm i}}}{{\rm L}}=\frac{{\rm D}}{{\rm 2L}}=0.25$

${{\rm R}}_{{\rm j}}=\frac{{{\rm r}}_{{\rm j}}}{{\rm L}}=\frac{{\rm D}}{{\rm 2L}}=0.25$

$S=1+\frac{{\rm 1+}{{{\rm R}}_{{\rm j}}}^{{\rm 2}}}{{{{\rm R}}_{{\rm i}}}^{{\rm 2}}}=18$

$F 13 = 0.056$

$F 11 + F 12 + F 13 = 1$

${{\rm \ \ \ F}}_{{\rm 12}}+{{\rm F}}_{{\rm 13}}=1$

$F 21 = F 23$

$F 21 + F 22 + F 23 = 1$

$F 23 + 2F 21 = 1$

${{\rm F}}_{{\rm 21}}{\rm =}\frac{{{\rm A}}_{{\rm 1}}}{{{\rm A}}_{{\rm 2}}}{{\rm F}}_{{\rm 12}}=\frac{\pi {{\rm D}}^{{\rm 2}}}{{\rm 4}\pi {\rm DL}}{{\rm F}}_{{\rm 12}}=0.118$

$F 22 = 1 - 2F 21 = 0.764$

سوال 1:در صورتی که ضریب دید تشعشعی بین دو صفحه بالا و پایین یک مکعب برابر 0.25 باشد ضریب دید صفحه بالایی مکعب با یکی از صفحات جانبی چقدر می شود؟

ره حل سوال 1: بطور کلی در حل ضرایب دید برای سطوح مکعب شکل و کلیه سطوحی که به نوعی تقارن دارند اگر تقارن را درست تشخیص دهیم مسئله خیلی ساده حل می شود: سطح بالایی مکعب را سطح شماره 1 سطح پایین مکعب را سطح شماره 2 و سطوح جانبی را شماره 3 تا 6 نامگذاری می کنیم از قانون جمع داریم:

$F 11 + F 12 + F 13 + F 14 + F 15 + F 16 = 1$

میدانیم : $F 11 = 0$

از طرفی به لحاظ تقارن داریم: $F 13 = F 14 = F 15 = F 16$

بنابر این :

$0.25 - 4 F 13 = 1$

${{F}_{13}}=\frac{3}{16}$

مثال )

قسمت جسم سیاه:

یک لامپ رشته ای 100 w ، دمای سیم 3000 k ، چه کسری از انرژی تابشی به نور مرئی تبدیل می شود؟

${{f}_{(0.4\to 0.7)}}={{f}_{(0\to 0.7)}}-{{f}_{(0\to 0.4)}}$

${{\lambda }_{1}}=.4\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=1200\mu mk\to {{f}_{(0\to .4)}}=0.002134$

${{\lambda }_{2}}=.7\mu m\to {{\lambda }_{1}}T=2100\mu mk\to {{f}_{(0\to .7)}}=0.083$

${{f}_{(.4\to .7)}}=0.081\to 81%$

G=A+R+T A=absorbation

R=reflection

T=transmision

$1 = α + ρ + τ$

 $α$   ضریب جذب

 $ρ$  ضریب انعکاس

 $τ$  ضریب عبور

$\alpha \cdot \varepsilon .....$ اگر تابع $λ$ نباشد جسم خاکستری

اگر $τ = 0$ جسم کدر

مثال)

الف)

${{\alpha }_{s}}=.9,\varepsilon =.9$

ب)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.1$

ج)

${{\alpha }_{s}}=.1,\varepsilon =.9$

$q n e t$ خالص دریافتی را حساب کنید؟

$\begin{align} & {{q}_{net}}=\left[ \alpha G-\varepsilon \sigma ({{T}_{s}}^{4}-{{T}_{sky}}^{4}) \right]A \\ & \\ & A=1m \\ \end{align}$

الف)

$q n e t = 307 w$

ب)

$q n e t = 34 w$

ج)

$q n e t = 234 w$

$\begin{align} & {{E}_{b}}(T)=\sigma {{T}^{4}} \\ & {{q}_{1}}=\alpha {{E}_{b}}(T) \\ & {{q}_{2}}=\varepsilon {{E}_{b}}(T) \\ \end{align}$

$q 1 = q 2$

$\varepsilon (T)=\alpha (T)$

$\alpha (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T)d\lambda }$

$\varepsilon (T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T)d\lambda }$

اگر حسم خاکستری باشد:

$\alpha (T)=\varepsilon (T)$

$\varepsilon (T){{E}_{b}}(T)=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}(T)d\lambda }$

$\alpha (T){{E}_{b}}({{T}_{solar}})=\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }$

$\alpha (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\alpha }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}$

$\varepsilon (T)=\frac{\int\limits_{0}^{\infty }{{{\varepsilon }_{\lambda }}(T){{E}_{b\lambda }}(T)d\lambda }}{\int\limits_{0}^{\infty }{{{E}_{b\lambda }}({{T}_{solar}})d\lambda }}$

اگر جسم خاکستری باشد:

${{\alpha }_{\lambda }}={{c}_{1}}\Rightarrow \alpha (T)={{c}_{1}}$

${{\varepsilon }_{\lambda }}={{c}_{2}}\Rightarrow \varepsilon (T)={{c}_{2}}$

$\Rightarrow {{c}_{1}}={{c}_{2}}$

تابش دریافتی از خورشید:

$(4π r 2) E b (T) = G s (4π l 2)$

$G s = E b (T)(r / l) 2 = 1373 w / m 2$

ضریب دید:

${{F}_{i\to j}}={{F}_{ij}}=$ میزان تابش دریافتی سطح j از سطح i به روی کل تابش سطح i

قانون عکس :

$A 2 F 21 = A 1 F 12$

ّ $F i i$

برای سطوح صاف = 0

برای سطوح محدب = 0

برای سطوح مقعر >0

قانون جمع:

$\sum\limits_{j=1}^{n}{{{F}_{ij}}}=1$

برای یک محفظه بسته n سطحی:تعداد مجهولات:

$n 2$

تعداد معادلات قانون جمع:

تعداد معادلات قانون عکس:

$\frac{n(n-1)}{2}$

جمع کلیه روابط:

$\frac{n(n+1)}{2}$

مثال)

محفظه سه سطحی:

تعداد مجهولات = 9

قانون جمع = 3

قانون عکس = 3

3 مجهول باید با استفاده از حل معادله تعیین شود.

منبع:http://fa.wikibooks.org/wiki

+ نوشته شده در Tue 8 Mar 2011 ساعت 17:18 توسط Mohammad Kafi Meibodi |

Department of Engineering Photonics

وبلاک تخصصی فوتونیک و لیزر